При слове «геометрия» сразу вспоминаются треугольники и окружности из школы. Да, геометрия «наглядна»: сначала можно (а часто и нужно) увидеть идею, ведущую к решению, а только потом писать сам текст решения. В 1826 году, ровно 200 лет назад, великий русский математик и геометр Н.И.Лобачевский представил миру теорию, отличную от классики Евклида. Через точку, не лежащую на прямой, проходит сразу много прямых линий, не пересекающих первую. Многолетнее изучение таких «неевклидовых» пространств и их геометрии стало надежной математической основой для теории относительности. Ее применяют, например, при расчетах траекторий небесных тел на «космических» масштабах масс, скоростей и расстояний.
Эффективный подход к математическому моделированию самых разных физических процессов, от квантового туннелирования до распространения волн в океане, был развит академиком В.П.Масловым и его научной школой. Ключевой основой метода стал выбор в множестве состояний таких системы некоторой многомерной «поверхности» со специальными геометрическими свойствами. Адаптация этих методов позволила научной группе в кратчайшие сроки рассчитать параметры саркофага над реактором Чернобыльской АЭС в 1986 году.
Геометрические методы также дают наглядную интерпретацию движения твердых тел с симметриями при помощи математических бильярдов. Сложному движению системы сопоставлена траектория частицы (шара), движущегося по столу с отражением от бортов определенной формы. Так был реализован динамический эффект, отмеченный в невесомости советским космонавтом В.А.Джанибековым.
В IT геометрия применяется, например, для повышения качества цветных изображений или видео, при работе с выходными множествами нейросетей.
На лекции вместе с Вами мы посмотрим, как названные выше актуальные вопросы науки и техники излагаются на языке геометрии, и обсудим наглядные идеи, лежащие в основе их решения.