В современных математических исследованиях особое внимание уделяется нелинейным сингулярным интегральным и интегро-дифференциальным уравнениям с разностными ядрами. Эти уравнения часто возникают в различных областях науки и техники, включая физику, инженерию и экономику. Основная проблема заключается в эффективном решении этих уравнений в разных пространствах функций.
В случае пространств Лебега предлагается использовать метод монотонных по Браудеру-Минти операторов. Этот метод основывается на применении монотонных операторов для аппроксимации исходных уравнений и позволяет обеспечить сходимость итерационных процессов. Он оказывается особенно полезным при решении сложных нелинейных задач, где другие методы часто оказываются неэффективными.
Для пространства непрерывных функций рекомендуется метод весовых метрик, который является аналогом метода Белицкого. Этот метод использует весовые функции для преобразования исходного уравнения в более удобную для анализа форму. Применение этого метода позволяет существенно упростить структуру уравнения и ускорить процесс нахождения решения.