Основы криптографии с открытым ключом были выдвинуты У. Диффи и М. Хеллманом в 1976 г. в статье «Новые направления в криптографии», в которой авторы под влиянием работ Р. Меркла описали способ получения секретных ключей через открытый канал. Предложенный метод генерации ключей основан на возведении в степень на множестве классов вычетов по модулю либо в конечном поле. Безопасность криптосистемы Диффи – Хеллмана обеспечивается трудноразрешимостью задачи дискретного логарифмирования – задачи восстановления показателя степени в классах вычетов по известному результату приданных основании степени и модуле. В настоящее время не существует алгоритма, решающего эту задачу с полиномиальной сложностью. В статье У. Диффи и М. Хеллмана был представлен радикально новый подход к распределению криптографических ключей, основанный на идее о том, что ключи можно использовать парами – ключ за-
шифрования и ключ расшифрования – при условии, что исключается возможность определения содержимого ключа для расшифрования исходя из содержимого открыто передаваемого ключа для зашифрования. Тем самым в криптографии нашлось решение одной из фундаментальных проблем – проблемы распределения ключей.